統計品質管制實例

　

　

名稱

說明

管制圖

(control chart)

  • 管制圖圖形包含三條主要的水平線，分別為

            中心線(central line)：代表製程在管制狀態下產品

                                                     品質特性的平均值。

            上管制限(upper control line)。

            下管制限(lower control line)。

  • 製程在管制中(in control)：管制圖上幾乎所有樣本點皆落在管制上下限之間。

計量管制圖

(variable control chart)

  • 計量管制圖(variable control chart)：品質特徵可以數字來表示則使用計量管制圖。

            管制圖( chart)：用來監測品質特性的

                  平均數及變異性。

            R管制圖( R chart)：監測製造過程中的分散與變異

                 性。

            S管制圖(S chart)：監測製造過程中的分散與變異

                  性。

計數管制圖(attributes control chart)

  • 計數管制圖(attributes control chart)：品質特性無法用簡單的數字來表現，只能判斷所檢驗的物品是否為合格品時，使用計數管制圖。

            p管制圖(p  chart)：以製造過程中產生的不合

                 格品或不良的產品比率來繪製管制圖。

            u管制圖( u chart)：以在每單位平均缺點數作為製程

                 管制圖的一個依據。

            c管制圖(c chart)：採用缺點數或不合格數較不合格

                 率簡單時所繪製的管制圖。

　

要利用R來繪製管制圖時, 需先下載名為“ qcc”的資料庫。

管制圖

　

名稱

說明

管制圖

( chart)

  • 假設有$m$個樣本, 每一個樣本有$n$個觀測值, 則

    \begin{displaymath}\bar{\bar{x}}=\frac {\bar{x}_1+\bar{x}_2+\cdots+\bar{x}_m}{m}\mbox{\raisebox{-1.2mm}{\scriptsize {$\circ$}}}\end{displaymath}
    以$R_1$, $\cdots$, $R_m$分別代表$m$個樣本的樣本全距, 則
    \begin{displaymath}\overline{R}=\frac {R_1+R_2+\cdots+R_m}{m}\mbox{\raisebox{-1.2mm}{\scriptsize {$\circ$}}}\end{displaymath}
    另外$\sigma$的估計值與$d_2$有關, 此$d_2$值可由統計品質管制的書籍查表得到。則$\overline{X}$管制圖的參數分別為

　

  • 管制圖：qcc(x,type="xbar")。

            參數說明：

  • qcc：繪製管制圖的指令。

  •  type：代表要繪製的管制圖名稱。

  •  x：代表數據名稱。

  資料說明：(來源：統計軟體R之內建資料庫)　

　

　　以R資料庫中的數據資料“活塞環”(piston rings)來繪製底下的計量管制圖。簡單描述此筆數據的內容。 一部自動發動機的活塞環是從鍛造的過程中製造出來的。這些數據是從一個被認為是在控制中(in control)的過程所取得的。由活塞環的製造過程 可量得環的內部直徑, 共取得25個樣本, 每個樣本有五筆資料 , 資料內容參考表1。

　

表1 活塞環的樣本資料
樣本 內部直徑
1 74.030 74.002 74.019 73.992 74.008
2 73.995 73.992 74.001 74.011 74.004
3 73.988 74.024 74.021 74.005 74.002
4 74.002 73.996 73.993 74.015 74.009
5 73.992 74.007 74.015 73.989 74.014
6 74.009 73.994 73.997 73.985 73.993
7 73.995 74.006 73.994 74.000 74.005
8 73.985 74.003 73.993 74.015 73.988
9 74.008 73.995 74.009 74.005 74.004
10 73.998 74.000 73.990 74.007 73.995
11 73.994 73.998 73.994 73.995 73.99
12 74.004 74.000 74.007 74.000 73.996
13 73.983 74.002 73.998 73.997 74.012
14 74.006 73.967 73.994 74.000 73.984
15 74.012 74.014 73.998 73.999 74.007
16 74.000 73.984 74.005 73.998 73.996
17 73.994 74.012 73.986 74.005 74.007
18 74.006 74.010 74.018 74.003 74.000
19 73.984 74.002 74.003 74.005 73.997
20 74.000 74.010 74.013 74.020 74.003
21 73.988 74.001 74.009 74.005 73.996
22 74.004 73.999 73.990 74.006 74.009
23 74.010 73.989 73.990 74.009 74.014
24 74.015 74.008 73.993 74.000 74.010
25 73.982 73.984 73.995 74.017 74.013

      

      範例程式碼：  

  管制圖的程式碼及分析結果。

        

活塞環的管制圖。

 

　

R管制圖

　

名稱

說明

R管制圖

(R chart)
  • R管制圖的參數分別為

　

  • R管制圖：qcc(x,type="R")。

  資料說明：(來源：統計軟體R之內建資料庫)　

　

　　同管制圖的例子，利用活塞環的資料來繪製R管制圖。

      範例程式碼：  

  R管制圖的程式碼及分析結果。

       

活塞環的R管制圖。

 

　

S管制圖

　

名稱

說明

S管制圖

(S chart)
  • 以$\overline{S}$代表樣本標準差的平均數, 即為
    \begin{displaymath}\overline{S}=\frac {1}{m}\sum_{i=1}^m s_i\mbox{\raisebox{-1.2mm}{\scriptsize {$\circ$}}}\end{displaymath}
    則S管制圖的參數為

　

  • S管制圖：qcc(x,type="S")。

  資料說明：(來源：統計軟體R之內建資料庫)　

　

　　同管制圖的例子，利用活塞環的資料來繪製S管制圖。

      範例程式碼：  

  S管制圖的程式碼及分析結果。

       

活塞環的S管制圖。

 

　

　

p管制圖

　

名稱

說明

p管制圖

(p chart)
  • 設製程中真正不合格率為$p$, $p$未知時, 由數據資料可估計$p$。設有$m$個樣本, 每個樣本有$n$個觀察值。 若樣本$i$有$D_i$個不合格品, 則第$i$個樣本的不合格率為
\begin{displaymath}\hat{p}_i=\frac {D_i}{n}\quad i=1,2,\cdots,m,\end{displaymath}
         則這些樣本不合格率的平均數為
\begin{displaymath}\bar{p}=\frac {\sum_{i=1}^m D_i}{mn}=\frac {\sum_{i=1}^m\hat{p}_i}{m}\mbox{\raisebox{-1.2mm}{\scriptsize {$\circ$}}}\end{displaymath}

未知的不合格率以$\bar{p}$來估計, 則不合格率管制圖的中心 線和管制界限為

　

　

  • p管制圖：qcc(x,type="p")。

  資料說明：(來源：統計軟體R之內建資料庫)　

　

　　以R資料庫中名為“orangejuice”的數據資料的前30筆資料為例。此筆資料是紀錄裝盛冷凍濃縮柳橙汁時, 是否會漏出盛裝物, 來看是否符合品管規定。因冷凍柳橙汁是用6盎司的紙罐裝, 這種紙罐是先用紙板製成罐狀, 然後底部加裝金屬板而成。所以紙罐的品質檢驗, 是當紙罐裝滿液體後, 檢查液體是否會從側邊或底部的接縫漏出, 即紙罐是否符合品質管制, 是指側邊或底部的接縫是否適當, 故利用管制圖來監測此部機器的生產。

      範例程式碼：  

  p管制圖的程式碼及分析結果。

       

柳橙汁的p管制圖。

　

c管制圖

　

名稱

說明

c管制圖

(c chart)

  •  c管制圖的理論假設是假設檢驗單位發生缺點是依據波松分佈, 參數為$c$, 即為

\begin{displaymath}p(x)=\frac {e^{-c}c^x}{x!}\quad x=0,1,2,\cdots,\end{displaymath}

          其中$x$是缺點數。若$c$未知, 以樣本檢驗單位中觀測

           值的平均數來估計, 則可得c管制圖的參數為

  • S管制圖：qcc(x,type="c")。

  資料說明：(來源：統計軟體R之內建資料庫)　

　

　　以R資料庫中的“印刷電路板”為例子。此筆數據紀錄26個連續樣本中所觀測到的不良品數, 每一個樣本取100個印刷電路板。 

      範例程式碼：  

  c管制圖的程式碼及分析結果。

       

印刷電路板的c管制圖。

 

u管制圖

　

名稱

說明

c管制圖

(c chart)

  •  u管制圖在此是以每一檢驗單位的缺點平均數來建立管制圖。若一個樣本有$n$個檢驗單位, 共有$c$個缺點, 則每一檢驗單位的缺點平均數是 $u=\frac {c}{n}\mbox{\raisebox{-1.2mm}{\scriptsize {$\circ$}}}$ 則u管制圖的參數為

  • u管制圖：qcc(x,type="u")。

  資料說明：(來源：統計軟體R之內建資料庫)　

　

　　以R資料庫中的“個人電腦製造商”(資料庫名稱為pcmanufact)為例子。 一個人電腦的製造商希望在每一條生產線上建立u管制圖, 樣本大小為5部電腦。

      範例程式碼：  

  u管制圖的程式碼及分析結果。

       

印刷電路板的u管制圖。

 

累積和管制圖

  • 累積和管制圖：cusum(object)。

    參數說明：

    • object：須為資料庫“qcc”的物件。

  資料說明：(來源：統計軟體R之內建資料庫)　

　

　　 同管制圖的例子，利用活塞環的資料來繪製累積和管制圖。

      範例程式碼：  

  >cusum(qcc(diameter[1:25,],type="xbar",nsigmas=3))

 活塞環的累積和管制圖。

 

指數加權移動平均管制圖

  • 指數加權移動平均管制圖：ewma(object)。

    參數說明：

    • object：須為資料庫“qcc”的物件。

  資料說明：(來源：統計軟體R之內建資料庫)　

　

　　 同管制圖的例子，利用活塞環的資料來繪製指數加權移動平均管制圖。

      範例程式碼：  

  >ewma(qcc(diameter[1:25,],type="xbar",nsigmas=3))