人類經過數千年來的努力﹐已經累積了大量的科學知識﹐利用這些知識可以建立各種的數學或統計模型﹐來描述科學､工程､社會的各種現象。通過這些模型﹐人們可以使用解析的方法﹐定性或定量地來研究問題。可惜的是數學分析方法的求解能力有其極限﹐對較複雜的實際問題幾乎無能為力。因此科學計算成為最為實用的研究方法﹐利用計算機超強的計算能力與有效的數值算法﹐可解決各領域的複雜問題。

由於許多儀器需要昂貴的儀器設備﹐觀測時間很長或反應時間很短﹐以及測量方面的困難﹐計算模型已用來代替大部份的實驗﹐成為各學門的重要工具。有時物理實驗上很難測得的現象﹐例如混沌系統及孤立子等﹐也都是由計算上先發現的。甚至數學上的百年懸案"四色問題"﹐也是使用電腦做機器證明確定成立的。

人們越來越廣泛地使用計算方法來模擬客觀的物理世界﹐部份地取代實驗或作為實驗的補充﹐檢驗理論模型的正確性﹐進行預測及估計未來的趨勢﹐模擬在實際中無法重複或進行實驗的自然及社會現象﹐利用數值實驗發現新的規律﹐以及在工業生產中大量使用計算方法進行分析與設計﹐另外對那些精確性尚不夠﹐數學模型尚未確定的問題﹐利用數值模擬可以進行多個方案的模擬計算與比對篩選。

歷史上每一種科學工具的創新與進步，例如望遠鏡顯微鏡，加速器等。都推動了有關科學的發展，而其進展的程度總是與工具性能的提高成正比。今日計算機與計算方法的飛速發展，把科學計算推向人類科學活動的前緣，使它上升為一種主要的科學手段，對於科學的定量化研究起了特別重要的作用。事實上計算的興起，形成了與實驗，理論鼎足而立之勢，此三者以成為科學研究方法上相輔相成而又相對獨立，可以互相補充替代而又彼此不可缺少的的三個主要方法。

今日科學計算成功地被應用到工程，科學，社會學門的各領域中。科學計算作為一門整合性，工具性，方法性的新科學，已經確立並蓬勃發展。它包括了近年來在各科學與工程領域中逐步形成的計算性學科分支，例如計算力學，計算物理，計算化學，計算環境科學等。現今在生物科，醫學，系統科學，經濟學管理學中也都開始發展計算理論。在天候及股市預測，核能技術，工業製造，航太工程，密碼解譯等，計算已成為不可或缺的工具。

例如大氣科學採用科學計算的方法，模擬複雜的大氣變化過程，從而做出精確的氣象預報與預測，已是眾所皆知。地球科學也使用數值計算來模擬地震的過程，預測地震的發生；應用人工地震法，經過計算反推岩層構造，還可偵測地底石油或礦產含量，大大減少人工鑿井的成本及時間。甚至對地球板塊，地質變遷，歷史氣候，洋流潮汐與風暴，海洋化學與生態，太陽系的穩定性，恆星的消失過程癌症的治療，愛滋病的傳播等等均可使用數值模擬，大大縮短檢驗和發展理論的週期，從事無法在實驗室進行的實驗，並可預測未來天文，地球，大氣，海洋等趨勢。

在土木建築方面，一般都是使用有限元素法來計算房屋橋樑的受力狀況，決定所需建材的強度。大型工程如水壩的建立，都需事先使用計算模擬可能位置，形狀，估計出最佳的發電處與儲水量，並評估水壩對附近水域的正負面的影響，以提昇其功能及降低負作用。李子才老師就曾用數值方法估算加拿大Fundy海灣的潮汐發電站最佳位置。另外在水利資源方面，也有人使用計算方法模擬下水資源，灌溉河渠，洪水氾濫等，以提供重要的水情資料。

今日的工程設計與製造工業，主要以計算機輔助設計（CAD）與計算機輔助製造（CAD）為兩大工具，而這兩者都是以科學計算為其重要基礎。例如飛機的製造，設計師必須以有限元素法來分析結構強度與穩定理，機翼的震動情況則需要計算特徵值問題，為了省油與提高速度需計算最佳機翼及機身，利用計算流體力學可替代昂貴的風動實驗，自動導行及自動降落系統都是使用kalman濾波方法來執行計算的，因此每一部份都是以科學計算為核心，除此以外，內燃機，發電機，磁碟機，大型積體電路，汽車及船體，太空船與人造衛星的設計，也都為科學計算不可。

在軍事國防方面，科學計算更扮演了一個重要的角色，例如美國與伊拉克開戰前夕，曾評估過伊拉克點燃科威特數百口井的嚴重後果，經用Navier-stokes方程和熱能損失方程作計算模型，進行一系列模擬計算後，發現大火的煙霧可能招致重大的污染事件，但不會失控造成全球性的氣候變化，也不會對地球的生態與經濟系統造成不可挽回的損失，才促成美國決定一戰。美國能在短時間集調大批人力物資到波斯灣，也是運籌學與優化理論計算的結果。世界各國在核武的研發設計上，科學計算的方法也被大量的採用，用以模擬核爆的反應，可節省以億計的核子試爆經費。導彈的發射過程，也可用計算來模擬，大大降低了試射的費用，並用以改進發射的成功率。

在管理學方面，資源調度，交通管理，廠礦佈點，人事安排等，都可建立一套數學模型，進行數值模擬計算，以實行動態的分析，預測，統籌和規劃。在經濟管理中的每個有效方案的實施和改進，都可收到上千萬甚至上億元的經濟效益。總體經濟學的方面，我們也可以使用數學的方法控制經濟的各項指標，以模擬計算來分析出最優的經濟發展模式。運用最優控制的理論來計算最優策略，可改良產業生產過程，降低成本和提高產量，使工廠的利潤大大提高。

以一篇短文來介紹科學計算所有的應用，實在是不可能的，在此只希望能夠拋磚引玉，引起大家的興趣，有關科學計算在其他領域的應用，以及其詳細的內容，可參考本系科學計算組homepage.

http://www.math.nsysu.edu.tw/imb1/scicomp/中的"科學應用"。

隨著計算機與算法發展的日新月異，科學計算應用的範圍會日趨廣泛，當能協助人類解決更多日益複雜的實際問題，大大降低實驗方法所需的昂貴成本及寶貴時間。可預期的是科學計算將成為21世紀的主流科學，科學計算的人才將在科技的發展上扮演更重要的角色。