1.源由 2.方法 3.特性及應用 4.範例 5.操作
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Monty Hall 的猜獎遊戲為:假設有三個門讓你選,其中一個後面是車子,另外兩個為山羊。首先你選擇1 號門,Monty 打開另外兩個中有山羊的 3 號門。此時 Monty 問你想要打開 2 號門還是 1 號門呢?
在此 Applet 裡,我們把車子改成獎金並把山羊改成烏龜,以增加遊戲的趣味性,並把門數推廣到n 個門。
以三個門為例,其中有一個門後面放有獎金,另外兩個門則放著一隻烏龜加上一根鐵鎚表示『槓龜』,即沒有獎金。四個、五個或更多個門的情況與此類似,都只有一個門後面放有獎金,其它為烏龜。
在所呈現出來的 Applet 中,針對同一實驗將會記錄:一、不改變選擇門的情況下,猜對的次數及所佔的百分比;二、只有最後一次改變選擇門的情況下,猜對的次數及所佔的百分比;三、與前面兩種情況不同的選擇下,猜對的次數及所佔的百分比;四、總共猜對的次數及所佔的百分比。
從實驗中可以發覺,在三個門的情況下,如果我們從頭到尾都點選相同的門,那麼猜對的次數將接近總次數的三分之一。如果我們第一次跟第二次所選的門不一樣,則猜對的次數將會越來越接近三分之二。
如果把它推廣到 (其中 ) 個門的情況也可以發現,策略一:如果 次都按同一門,則猜對的機率為 。策略二:如果在前面 次中按的是同一個門,而最後一次按的門卻與前面不同,則猜對的機率為。策略三:如果與策略一及策略二都不同,則機率會介於 及 。從程式模擬我們可以發現,策略二(即只有最後一次選擇不同門) 為最佳策略,這與實際的理論是一致的。
各策略的機率值可以直接由貝氏定理簡單的推出,亦可用一種很直觀的方法加以解釋。
(圖十六) Monty Hall 猜獎遊戲
至於四個及五個門的情況,讀者可以自行上網試驗看看,將會發現機率值隨著實驗次數的增加而越來越接近理論值。
以三個門為例,使用者可以先從這三個門中隨便選擇一個門按下,程式會自動從另外兩個門中沒有獎金的門隨機的抽取一個並加以打開。然後再從剩下來,尚未打開的兩個門中選擇一個可能有獎金的門按下,此時,剩下的兩個門都會打開,並且會判斷你最後選的門是否為為有獎金的門。
四個、五個或更多個門的情況與三個門類似。只是在剩下最後兩個門時,使用者所選的門才是我們希望是獎金的門,並在最後判斷你是否猜對了。其它的中途步驟,只要按下任何一個門,程式都會在此門以外還沒開的門中隨機的抽取一個沒有獎金的門來打開。
在一整個實驗中,此 Applet
會把輸贏的過程都記錄下來,如果使用者想重新記錄輸贏,只要選擇『整個遊戲重來』鍵按下即可。如果選擇『再來一次遊戲』鍵,那麼輸贏記錄將會一直累加。