1.源由 2.方法 3.特性及應用 4.範例 5.操作
傳統上,有兩種方法取得這三個函數值:一種是由定義去計算,另一種則是查表。計算太耗費時間,查表則需有表帶在身邊。加上初學者對這些函數值的意義並不是很清楚,因此這兩種方法對他們而言並不容易,可能使他們失去學習興趣。以下這個Applet
可幫助學習者快速又方便的查出他們所要的函數值,並且藉由圖形釐清這三個函數值的意義。
首先,以常態分佈的PDF、CDF 及Quantile 為例。假設我們想找N(0, 1) 在 x=2 的PDF、CDF 及p=0.5 的Quantile:在「選擇欲求之種類」中點選PDF、「選擇分佈」的選項中點選Normal Distribution,然後在所出現的空格中分別填上x=2、mu=0、sigma2=1,按確定鈕後,我們就可以在下方的欄位得到所要計算的PDF 近似0.054 ,並可在右邊看到它在圖形中所代表的意義。此時若要計算CDF只要在「選擇欲求之種類」中點選CDF選項,然後直接按確定即可,由所計算出之結果知其CDF 近似0.977。若是要計算Quantile,除了要把「選擇欲求之種類」改成Quantile 外,還要把p 的值改為0.5,由所得之結果可知此時之Quantile 為 0。
其次以二項分佈的PDF、CDF 及Quantile 為例。假設我們想要找B(15, 0.3) 在x=5 的PDF、CDF 及p=0.7 的Quantile:在「選擇欲求之種類」中點選PDF、「選擇分佈」的選項中點選Binomial Distribution,然後在所出現的空格中分別填上x=5、n=15、theta=0.3,按確定鈕後,我們就可以在下方的欄位得到所要計算的PDF 近似0.206,並可在右邊看到它在圖形中所代表的意義。若要計算CDF,只要在「選擇欲求之種類」中點選CDF 選項,直接按確定即可,由所計算出之結果知其CDF 近似0.7216。如果要計算Quantile,除了要把「選擇欲求之種類」改成Quantile外,還要把p 的值改為0.7,由所的之結果可知此時之Quantile 為5。
由下面的圖可以知道, PDF (圖一或圖四) 指的是所給定的點它所會發生的機率值函數, CDF (圖二或圖五) 是指將所給定的點之前的所有機率值累加所得到的機率值函數,而Quantile (圖三或圖六) 則為CDF 的反函數。並且可以發現CDF 是一個遞增到1的離散階梯函數或遞增到1的連續函數。
(圖一) 常態分佈PDF
(圖二) 常態分佈CDF
(圖三) 常態分佈Quantile
(圖四) 二項分佈PDF
(圖五) 二項分佈CDF
(圖六) 二項分佈Quantile